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La théorie des catégories est une théorie mathématique générale des structures et systèmes de structures. Contrairement à la théorie des ensembles, elle n'est pas unanimement acceptée comme théorie de fondements des mathématiques, et cette question reste actuellement l'objet d'une controverse.
Pour Hamkins et Shelah, l'interprétation de l'indépendance de l'hypothèse du continuum nécessite une approche pluraliste en terme de multivers. Il existerait plusieurs théories des ensembles possibles, toutes conformes à l'axiomatisation de Zermelo-Fraenkel, certaines étant plus adéquates que d'autres selon les circonstances, mais aucune d'entre elle ne serait le « vrai » univers.
La contribution originale de notre étude consiste à identifier une manière d'introduire la notion de multivers en théorie des catégories. Cette étape est utile pour fournir une interprétation pluraliste de l'indépendance de l'hypothèse du continuum et pour renforcer les arguments en faveur de la théorie des catégories comme théorie de fondement des mathématiques.
Les fondements des mathématiques en théorie des catégories peuvent s'exprimer en terme de « topoi », spécifiquement par le topos booléen. Nous montrons comment ce topos peut s'articuler avec la notion de multivers en représentant la structure ou propriété partagée par tous les univers qui constituent le multivers.
